қазақша
русскийКахарман Н.
Есеп №1. Бүтін $a$ және $c$ сандары үшін $a{{x}^{2}}+2017x+c=0-$ квадрат теңдеуінің дискриминанты 2016- ға тең болуы мүмкінбе? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Егер ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 1008$ және ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4032$ екені белгілі болса, мына теңсіздікті дәлелде: $ax+by\le 2016$. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Бастапқы бірнешеуінің қосындысы келесі санға бөлінетіндей етіп 1 ден 37-ге дейінгі сандар бір жолға жазылған (${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{k}}\vdots {{a}_{k+1}}$). Егер бірінші орында 37, ал екінші орында 1 тұрса, үшінші орындағы санды тап. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №4. Егер ${{a}^{2}}+2ab+2{{b}^{2}}\le 1008$ және ${{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}\le 4032$ болса, мына теңсіздікті дәлелде: $ax+ay+bx+2by\le 2016$. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №5. $2016$-дан үлкен кез келген $n$ үшін $\dfrac{1}{n}$, $\dfrac{2}{n-1}$, $\dfrac{3}{n-2}$, $\ldots$, $~\dfrac{n-1}{2}$, $\dfrac{n}{1}$ бөлшектеріннен қос-қостан қосындысы тең болатын екі жұп бөлшек таңдап ала аламыз ба? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №6. Тақтада $x$ саны жазылған. Бір жүрісте оны $2x+4$, немесе $3x+8$, немесе ${{x}^{2}}+5x$ санымен аустыра аламыз. Бірнеше жүрістен соң 3 санынан 2016 немесе 2017 санын ала аламыз ба? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №7. Радиусы 1-ге тең дөңгелектің ішінде ешқандай үшеуі бір түзудің бойында жатпайтын 9 нүкте жатыр. Сол нүктелердің ішінен ауданы 0,785-тен кіші болатын үшбұрыштың төбелері болатындай үш нүкте табылатынын дәлелдеңіз. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада