қазақша
русскийО. Подлипский
Есеп №1. Кез келген екеуінің көбейтіндісі бүтін, ал кез келген үшеуінің көбейтіндісі бүтін емес болатын 10 әр түрлі рационал сандар бар ма? Рационал сан деп, екі бүтін санның қатынасы ретінде келген санды айтамыз. ( О. Подлипский )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Натруал санды қызықты деп атайық, егер осы санның цифраларының қосындысына 1-ді қосқанда пайда болатын сан, осы санды қалдықсыз бөлетін болса. Қатар орналасқан натурал сандардың ең көп дегенде нешеуі қызықты болуы мүмкін? ( О. Подлипский )
комментарий/решение(3) олимпиада
Есеп №3. Он адам ішінде бір өтірікші және тоғыз сері бар. Серілер әрдайым шындықты айтады, ал өтірікшілер тек өтірік айтады. Карточкаларда әртүрлі сандар болатындай, әрбір адамға 1-ден 10-ға дейінгі натурал сандардың біреуі жазылған карточка таратылды. Кез келгеніне: «Сенің карточкаңда $M$ саны жазылған ба?» деп сұрақ қоюға болады ($M$ саны 1-ден 10-ға дейінгі сан). Осындай 17 сұрақпен өтірікшіні анықтауға болады ма? ( О. Подлипский )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №4. Каждый из 10 человек — либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них задумал какое-то натуральное число. Затем первый сказал: «Мое число больше 1», второй сказал: «Мое число больше 2», $\ldots,$ десятый сказал: «Мое число больше 10». После этого они же, выступая в другом порядке, сказали (каждый по одной фразе): «Мое число меньше 1», «Мое число меньше 2», \ldots , «Мое число меньше 10». Какое наибольшее число рыцарей могло быть среди этих 10 человек? ( О. Подлипский )
комментарий/решение(1) олимпиада