Абдыкулов А.


Задача №1.  Докажите, что существует бесконечно много пар $\left( a,b \right)$ натуральных чисел таких, что $a\ne b$ и для любого натурального $n$ выполняется равенство $$\left[ \sqrt{a^2 n}+\sqrt{b^2n+1} \right]=\left[ \sqrt{( a+b)^2 n+3} \right].$$ (Здесь $[x]$ — целая часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.) ( Абдыкулов А. )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2.  Для положительных вещественных $x_1, x_2, \ldots , x_n$ докажите неравенство: $$\frac{1}{1+x_1} +\frac{ 1}{1+x_2} + \ldots+ \frac{1}{1+x_n} \leq \frac{n}{1+\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots+\frac{ 1}{x_n}}}.$$ ( Абдыкулов А. )
комментарий/решение(1) олимпиада