Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Әрқайсысы 10-ға бөлінбейтін екі натурал санның көбейтінтдісі 1000-ға тең. Олардың қосындысын табыңыз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 133.
Решение. Так как $1000 = 2^3 \cdot 5^3$, каждое из наших чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятёрки. При этом эти множители не могут присутствовать в разложении числа вместе, иначе оно будет делиться на 10. Следовательно, одно из чисел равно $5^3$, а другое — $2^3$, откуда и получаем ответ.