Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Том Сойер өте ұзын қоршаманы екі шарт сақталатындай бояғысы келіп тұр: аралары екі, үш немесе бес болатын тақталар әртүрлі түспен боялу керек. Осы мүмкін болу үшін кемінде қанша түс керек?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Тремя.
Решение. Заметим, что между первой и четвёртой и четвёртой и седьмой досками — по две доски, а между первой и седьмой досками — пять досок. Поэтому первая, четвёртая и седьмая доски забора должны быть раскрашены в различные цвета, то Тому понадобятся по крайней мере три различные краски. С другой стороны, трёх цветов ему хватит, если красить, например, так: $AAABBBCCCAAABBBCCC\dots$: тут между любыми двумя одноцветными досками не менее 6 досок.