Олимпиада имени Леонарда Эйлера2011-2012 учебный год, II тур дистанционного этапа

На уроке физкультуры все ученики 8а класса построились в шеренгу. Оказалось, что мальчики и девочки в ней чередуются. Известно, что ровно $52 \%$ учеников 8а класса — мальчики. Найдите количество девочек в 8а классе. Не забудьте обосновать ответ.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 12.
Решение. Если бы в шеренге было четное число учеников, мальчиков и девочек в ней было бы поровну. Но по условию мальчиков в классе больше. Значит, в шеренге нечетное число учеников, причем мальчики стоят на нечетных местах. Пусть в классе $n$ девочек. Тогда мальчиков там $n+1$, и из условия получаем, что $n+1 = 0,52(2n+1)$, откуда $n = 12$.