Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2011-2012 учебный год, III тур дистанционного этапа


Есть шесть внешне одинаковых монет. Четыре из них настоящие, две — фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, каждая из фальшивых весит меньше настоящей, и веса фальшивых монет различны. Есть весы с двумя чашками: если на них положить монеты, перевесит чашка, монеты на которой весят больше (но насколько больше, мы не узнаем). Как за три взвешивания найти обе фальшивые монеты? (Определять, какая из двух фальшивых монет легче, не требуется.)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Разделим монеты на три пары и сравним две монеты в каждой паре. Если фальшивые монеты попали в две разные пары, то мы найдём их, как более лёгкие в своих парах (а в третьей паре будет равновесие). Если же они попали в одну пару, то в двух парах будет равновесие, и мы поймём, что обе фальшивые монеты в третьей паре.
Замечание. За два взвешивания с гарантией найти обе фальшивые нельзя. В самом деле, есть 15 возможных вариантов расположения двух фальшивых монет среди шести данных, а каждое взвешивание, если нам не везёт, уменьшает совокупность подходящих вариантов не более, чем в три раза.