Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 10 класс

Докажите, что на плоскости существует 2011 различных точек, не лежащие все на одной прямой, все попарные расстояния между которыми – натуральные числа.

Комментарий/решение

Представим первую точку назовем её S, добавляем новую назовем её B в произвольном направлении. Все оставшиеся точки должны быть на одной линии которая перпендикулярна линии между S и B. Точки должны быть расположены так что бы линии между произвольной точкой S и B были пифогоровами тройками.