Олимпиада имени Леонарда Эйлера2013-2014 учебный год, I тур дистанционного этапа

Сумасшедший конструктор создал часы с 150 стрелками. Первая стрелка крутится со скоростью один оборот в час, вторая делает 2 оборота в час, $\dots$, 150-я стрелка делает 150 оборотов в час. Часы запустили из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов встречаются две или более стрелки, эти стрелки немедленно отваливаются. Через какое время после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 74 оборота в час?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Через 20 минут.
Решение. Первая встреча стрелок случится, когда самая быстрая 150-я стрелка нагонит самую медленную первую. После этого они отвалятся, и про них можно забыть. Вторая встреча произойдёт, когда самая быстрая из оставшихся, 149-я, нагонит самую медленную из оставшихся вторую. Рассуждая аналогично далее, убеждаемся, что 74-я стрелка отвалится вместе с 77-й. Так как 77-я стрелка делает в час на три оборота больше, чем 74-я, она нагоняет 74-ю со скоростью 3 оборота в час и впервые нагонит ее через 1/3 часа.