Олимпиада имени Леонарда Эйлера2010-2011 учебный год, II тур заключительного этапа

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр — просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом? ( С. Волчёнков )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Не могли.
Решение. Пусть числа 2010 и 2011 оказались рядом. Это значит, что среди 100 взятых чисел 2010 — самое большое число с суммой цифр 3, а 2011 — самое маленькое число с суммой цифр 4. Но это значит, что среди взятых 100 идущих подряд натуральных чисел есть числа 2010 и 2011, но нет ни числа 2002, ни числа 2100, что, очевидно, невозможно.