I математическая олимпиада «Шелковый путь», 2002 год

Рассмотрим дробь $1/7=0.{\dot 1}4285{\dot 7}$, которая является чисто периодической десятичной дробью с периодом $6=7-1$, и в одном периоде имеем $142+857=999$. Для $n=1,2,\dots$, определите необходимое и достаточное условие, чтобы дробь $1/(2n+1)$ обладала теми же свойствами, что и первая дробь и найдите две такие дроби, отличные от $1/7$.