6-шы «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2006 жыл

$p$ саны $12n + 11$ түріндегі жай сан. $M = \{ 1, 2, \ldots, p-1\}$ жиынының $S$ ішкі жиынын мәнді деп атайық, егер сол ішкі жиынның барлық $\Pi_s$ элементтер көбейтіндісі, $M$-нің барлық қалған $\overline{\Pi}_s$ элементтер көбейтіндісінен кіші болса. Сонымен қатар $\Delta_s = \Pi_s - \overline{\Pi}_s$ айырмасы $S$ ішкі жиынының ауытқуы деп аталады. $\frac{p-1}{2}$ элементтен тұратын мәнді ішкі жиынның ауытқуын $p$-ға бөлгендегі мүмкін қалдықтардың ең кішісін табыңыз. ( Е. Байсалов )