IX математическая олимпиада «Шелковый путь», 2010 год

В странах Шелкового пути имеется конечное число городов, некоторые пары из которых соединены односторонними дорогами (между одной и той же парой городов может проходить несколько дорог, причем они могут иметь противоположные направления). Известно, что любые два пути по этим дорогам от города $A$ до города $B$ используют общую дорогу. Докажите, что некоторая дорога является общей частью для всех путей от $A$ до $B$.