Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 10 класс

Пусть $f, ~g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ функции такие, что $f (g(x)) = g(f (x)) = -x$ для любого $x\in \mathbb{R}$ (здесь $\mathbb{R}$ — множество вещественных чисел):
1) Докажите, что $f$, $g$ — нечетные функции;
2) Приведите пример таких двух функции $f \ne g$.

Комментарий/решение

пример: f(x)=x, g(x)=-x