Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2011 год
Пусть $ABC$ — остроугольный треугольник с $\angle BAC = 30^{\circ}$.
Биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине $B$ пересекают прямую
$AC$ соответственно в точках $B_1$ и $B_2$,
биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине $C$ пересекают прямую
$AB$ соответственно в точках $C_1$ и $C_2$.
Предположим, что окружности с диаметрами $B_1B_2$ и $C_1C_2$ пересекаются
в точке $P$, находящейся внутри треугольника $ABC$.
Докажите, что $\angle BPC = 90^{\circ}$.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.