Республиканская олимпиада по математике, 2014 год, 10 класс

Из доски $2^n \times 2^n$ ($n \geq 3$) вырезали одну клетку. Докажите, что оставшуюся часть доски можно покрыть без наложений уголками из 3-х клеток по крайней мере $3^{{4^{n-3}}}$ различными способами. ( Д. Елиусизов )