Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 1989 жыл

$S$ — множество, состоящее из $m$ пар $(a,b)$ натуральных чисел, удовлетворяющих условию $1 \leq a < b \leq n$. Докажите, что существует по крайней мере $\frac{4m(m-n^2/4)}{3n}$ троек чисел $(a,b,c)$ таких, что $(a,b)$, $(a,c)$ и $(b,c)$ принадлежат $S$.