2-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2006 год

Прямоугольную таблицу $m\times n$ ($4\leq m\leq n$) назовем хорошей , если в каждую ее клетку можно вписать число 0 или 1 так, чтобы одновременно выполнялись условия:
1) не все вписанные числа равны 0 и не все равны 1;
2) число единиц во всех квадратах $3\times 3$ одно и то же;
3) число единиц во всех квадратах $4\times 4$ одно и то же.
Найдите все пары натуральных чисел $(m, n)$ ($4\leq m\leq n$), для которых существует хорошая таблица $m\times n$.