2-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2006 год


Имеется куча из 100 камней. Разбиение этой кучи на $k$ новых куч назовем особым , если, во-первых, количества камней в разных кучах разные, и, во-вторых, при любом дальнейшем разбиении любой из этих куч на две новые среди новых $k+1$ куч полученного разбиения найдутся две кучи с одинаковым числом камней (любая куча состоит, по крайней мере, из одного камня).
а) Найдите наибольшее число $k$, при котором для данной кучи из 100 камней существует особое разбиение на $k$ куч.
б) Найдите наименьшее число $k$, при котором существует особое разбиение данной кучи на $k$ куч.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: