Районная олимпиада, 2008-2009 учебный год, 9 класс

Рассмотрим функции $f(x)=|x-1|-|x-2|$ и $g(x)=|x-3|$.
a) Нарисуйте график функции $f(x)$
b) Определите площадь фигуры, ограниченной графиками функций $f(x)$ и $g(x)$.

Комментарий/решение

а)$f(x)=|x-1|-|x-2|$

1)$x<1, f(x)=-x+1+x-2=-1$

2)$1\leq x<2$, $f(x)=x-1+x-2=2x-3$

3)$x\geq2$, $f(x)=x-1-x+2=1$

Бұл функцияның сызбасы қызылмен көрсетілген

b)$g(x)=|x-3|$

1)$x<3, f(x)=-x+3$

2)$x\geq3$, $f(x)=x-3$

Бұл функцияның сызбасы жасылмен көрсетілген

Енді екеуінің графигін сызып, графикпен шектелген фигура ауданын табамыз

$ABC$ үшбұрышының ауданын табамыз. Сонда ауданы келесідей болады

$$S=\frac{2\cdot1}{2}=1$$