Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 1990 жыл

Множество из 1990 человек разбито на непересекающиеся подмножества, таким образом, что
Никто из подмножества не знаком со всеми остальными из этого подмножества,
Среди любых трех людей из подмножества, всегда найдутся хотя бы двое, которые не знакомы друг с другом, и
Для любых двух человек из подмножества, которые не знакомы друг с другом, найдется в точности один человек в том же подмножестве, который знает их обоих.
(а) Докажите, что в любом подмножестве каждый человек имеет одинаковое число знакомых.
(b) Определите максимально возможное число подмножеств.
Примечание: Понимается, что если человек $A$ знаком с человеком $B$, тогда человек $B$ знаком с человеком $A$, знакомый — это тот, которого знают. Предполагается, что каждый человек знаком с самим собой.