Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2001 год

Найдите такое наибольшее целое число $n$, что существуют $n+4$ точек $A,B,C,D,{{X}_{1}},\ldots ,{{X}_{n}}$ на плоскости ($AB\ne CD$), удовлетворяющих следующему условию: для любого $i=1,2,\ldots, n$ треугольники $AB{{X}_{i}}$ и $CD{{X}_{i}}$ равны.