Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ Алматы, 2009 год

Дан треугольник $ABC$, в котором $AB\ne AC$. На его сторонах $AB$ и $AC$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно так, что $BM=CN$ Окружность, описанная около треугольника $AMN$, пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $D$, отличной от $A$. Докажите, что $DM=DN$.

Комментарий/решение

Это простой лемма о воробье, точка $M$ будет серединой дуги $BC$ содержащая точку $А$.