Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2011 жыл

Центрі $O$ болатын $\omega $ шеңберіне $S$ нүктесінен $SA$ және $SB$ жанамалары жүргізілген. $\omega $ шеңберінде $AC \parallel OB$ және $CC’$ $\omega $-ның диаметрі болатындай $C$ мен $C’$ нүктелері алынған. $BC$ мен $SA$ түзулері $K$, ал $KC’$ пен $AC$ түзілері $M$ нүктесінде қиылыссын. Егер $BMK$ бұрышы тік болса, онда $MKC$ үшбұрышында $M$ нүктесінен түсірілген биіктік $C$ нүктесінен түсірілген биіктікті қақ ортасынан бөлетінін дәлелде. ( М. Кунгожин )