Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2004 год

На клетчатой доске $1\times 10000$ двое играющих ходят по очереди. Первый может за ход выставить два крестика в любые два свободных поля доски. Второй может стереть любое количество крестиков, идущих подряд — без пустых клеток между ними. Если после хода первого игрока образуется 13 или более крестиков подряд, он выиграл. Может ли первый выиграть при правильной игре обеих сторон?