Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2004 год

На окружности расположено 100 точек, являющихся вершинами правильного 100-угольника. Десять из этих точек окрасили в красный цвет, а еще десять — в синий. Докажите, что среди хорд, соединяющих точки красного цвета, найдется хорда, равная по длине одной из хорд, соединяющих точки синего цвета.