Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2005 год

Сумма пяти натуральных чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 2005.

Комментарий/решение

Так как сумма пяти любых нечетных чисел равна нечетному числу (Например: $1+3+5+7+9=25$) но у нас тут сумма равна 200 значит из этого можно сделать вывод что, по крайней мере, одно число четное, а тогда произведение чисел будет четным (Например: $1 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7=210$ (четное число), и не может оканчиваться на 5.

Ответ: Не может