Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2007 год

В седьмом классе каждый мальчик дружит с пятью девочками и шестью мальчиками, а каждая девочка дружит с шестью мальчиками и пятью девочками. Сколько школьников учится в седьмом классе, если известно, что их не больше сорока?

Комментарий/решение

получаем уравнение 11x=10y заметим что 11 и 10 взаимно просты тогда получаем что если х=10а где а не меньше двух то у не меньше 22 и х не меньше 20 но сумма тогда не меньше 42 противоречие тогда получим что мальчиков 10 и девочек 11 в сумме 21