Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2009 жыл

Бір сан 100 үштіктен, ал басқасы — 100 алтылықтан тұрады. Осы сандардың көбейтіндісінің цифрларының қосындысын табыңдар.

Комментарий/решение

$$ \underbrace{33...3}_{100}\cdot \underbrace{66...6}_{100}=18 \cdot \underbrace{11...1}_{100} \cdot \underbrace{11...1}_{100} =\underbrace{99...9}_{100}\cdot \underbrace{22...2}_{100}=$$

$$(10^{101}-1)\cdot \underbrace{22...2}_{100}=\underbrace{22...2}_{100} \underbrace{00...0}_{101}-\underbrace{22...2}_{100}=\underbrace{22...2}_{99}1\underbrace{77...7}_{99}8$$

$$2\cdot 99+1+8+7 \cdot 99= 9\cdot 99+9=9(99+1)=900$$