Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 10 класс

В треугольнике $ABC$ выполняется равенство $\angle ABC=2 \angle ACB$. Докажите, что $AB+BC<2AC$.

Комментарий/решение

Если взять на продолжений стороны $BC$ за точку $B$ точку $B’$ такую что $BB’=AB$ тогда

$\angle BB’A = \dfrac{\angle ABC}{2} = \angle ACB$ или $AC=AB’$ тогда по неравенству треугольников $AC+AB’=2AC>BB’+BC = AB+AC$