16-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Верия, Греция, 2012 год


На доске вбито $n$ гвоздей, каждые два из которых соединены веревкой. Каждая веревка окрашена в один из $n$ цветов. Для каждых трёх различных цветов есть три гвоздя, соединенных веревками этих цветов.
а) Может ли $n$ быть равно 6?
б) Может ли $n$ быть равно 7?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: