38-я Международная Математическая OлимпиадаАргентина, Мар-дель-Плата, 1997 год

Таблица $n\times n$, в каждой клетке которой записано одно из чисел множества $S=\left\{ 1,2,\ldots ,2n-1 \right\}$ называется серебряной, если для каждого $i=1,2,\ldots ,n$ в объединении $i$-й строки и $j$-го столбца содержатся все элементы множества $S$. Докажите, что:
а) не существует серебряной таблицы для $n=1997$;
б) серебряные таблицы существуют для бесконечного множества натуральных чисел $n$.