41-я Международная Математическая Oлимпиада
Республика Корея, Тайджон, 2000 год


Пусть $A{{H}_{1}}$, $B{{H}_{2}}$, $C{{H}_{3}}$ — высоты остроугольного треугольника $ABC$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках ${{T}_{1}}$, ${{T}_{2}}$, ${{T}_{3}}$ соответственно. Прямые ${{l}_{1}}$, ${{l}_{2}}$, ${{l}_{3}}$ являются образами прямых ${{H}_{2}}{{H}_{3}}$, ${{H}_{3}}{{H}_{1}}$, ${{H}_{1}}{{H}_{3}}$ при симметрии относительно прямых ${{T}_{2}}{{T}_{3}}$, ${{T}_{3}}{{T}_{1}}$, ${{T}_{1}}{{T}_{2}}$ соответственно. Докажите, что прямые ${{l}_{1}}$, ${{l}_{2}}$, ${{l}_{3}}$ образуют треугольник с вершинами на окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: