Математикадан 43-ші халықаралық олимпиада, 2002 жыл, Глазго

$n$ натурал саны берілген. $T$ арқылы координат жазықтығындағы $\left( x,y \right)$ нүктелер жиынын белгілейік, мұндағы $x+y < n$ болатындай $x$ және $y$ теріс емес бүтін сандар. $T$ жиынының әрбір нүктесі не қызыл түске не көк түске боялған. Егер $\left( x,y \right)$ нүктесі қызыл болса, онда $x'\le x$ және $y'\le y$ болатындай $T$ жиынының барлық $\left( x',y' \right)$ нүктелері де қызыл болады. $X$-жиыны деп әр түрлі $x$ координаталары бар $n$ көк нүктеден тұратын жиынды атайық, ал $Y$-жиыны деп әр түрлі $y$ координаталары бар $n$ көк нүктеден тұратын жиынды атаймыз. $X$-жиыны мен $Y$-жиыны тең екенін дәлелдеңіздер.