43-я Международная Математическая Oлимпиада
Великобритания, Глазго, 2002 год


Дана окружность $\Gamma $ с центром $O$ и диаметром $BC$. Пусть $A$ — такая точка окружности $\Gamma $, что $0{}^\circ < \angle AOB < 120{}^\circ $, а $D$ — середина дуги $AB$, не содержащей $C$. Прямая, проходящая через точку $O$ параллельно $DA$, пересекает прямую $AC$ в точке $J$. Серединный перпендикуляр к отрезку $OA$ пересекает окружность $\Gamma $ в точках $E$ и $F$. Докажите, что точка $J$ является центром окружности, вписанной в треугольник $CEF$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: