43-я Международная Математическая Oлимпиада
Великобритания, Глазго, 2002 год


Найдите все пары натуральных чисел $m\ge 3$, $n\ge 3$, для которых существует бесконечно много таких натуральных чисел $a$, что число $\dfrac{{{a}^{m}}+a-1}{{{a}^{n}}+{{a}^{2}}-1}$ —целое.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: