51-я Международная Математическая Oлимпиада
Казахстан, Астана, 2010 год


Точка $I$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$, а $\Gamma $ — окружность, описанная около этого треугольника. Прямая $AI$ пересекает окружность $\Gamma $ в точках $A$ и $D$. Точка $E$ выбрала на дуге $BDC$ а точка $F$ — на стороне $BC$ так, что $\angle BAF=\angle CAE < \tfrac{1}{2}\angle BAC.$ Точка $G$ — середина отрезка $IF$. Докажите, что прямые $DG$ и $EI$ пересекаются в точке, лежащей на окружности $\Gamma $.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: