Районная олимпиада, 2005-2006 учебный год, 9 класс

Докажите, что если $b>2ac$, то уравнение $ax^2+bx+c=0$ с натуральными коэффициентами $a$, $b$, $c$ может иметь только иррациональные корни.

Комментарий/решение

b_ответ b> 2ac

ax^2+bx+c=0

ax^2+2ac+c=0

ax^2+4×a^2×c^2+c=0

D=4a^2c^2-4ac=4ac(4ac-1)