Городская олимпиада «Аль-Фараби» по математике, 8 класс

Два равносторонних треугольника $ABC$ и $CDE$ имеют общую вершину. Найдите угол между прямыми $AD$ и $BE$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Пусть $P$ — точка пересечения $AD$ и $BE$ (см. рис. ниже). Заметим, что $\triangle ACD = \triangle BCE$ (по двум сторонам и углу между ними), откуда следует, что $\angle DAC = \angle EBC$. Тогда $\angle APB = 180^\circ - (\angle PAB + \angle PBA) = 180^\circ - (\angle CAB + \angle CBA) = 60^\circ$.