Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2015 год

Можно ли расставить фишки на клетках шахматной доски $2015\times 2015$ (в каждой клетке — не более одной фишки), чтобы на любых двух горизонталях фишек было поровну, а на любых двух вертикалях — не поровну. При этом на каждой вертикале должно быть не менее одной фишки.

Комментарий/решение

Жауабы: Болады

2015 бағандағы (вертикаль) фишкалар саны әртүрлі және 1-ден кем емес болуы үшін, әрбір бағандағы фишкалар саны $1,2,3,...2015$ сандарына сәйкес, демек барлық фишкалар саны $1008\cdot2015$. Сонда 2015 жолақтың (горизонталь) әрқайсысында 1008 фишкадан бар. 1-ші бағаннан 1007-ші бағанға дейін, сәйкесінше $1, 2, 3, ..., 1007$ фишкаларды бағанның жоғарысынан бастап, ал 1008-ші бағаннан 2015-ші бағанға дейін, сәйкесінше $1008, 1009, ... 2015$ фишкаларды бағанның төменінен бастап орналастырсақ болады.