Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2000 год

Можно ли раскрасить плоскость в 2000 цветов так, чтобы внутри любого круга были точки всех 2000 цветов?

Комментарий/решение

Если покрасить каждую точку в 2000 разных цветов(с наложениями ), то да. А без наложений - нет. Поясню почему. Мы можем рассматривать каждую точку на плоскости как окружность.Эту окружность(точку) мы можем покрасить только одним цветом. Следовательно никакие другие точки с разными цветами не поместятся туда.

Даурен, если радиус окружности равен 0, оно не окружности.

Мы имеем право рассматривать точку как окружность.Такие методы часто используются в геометрии,например на радикальной оси окружностей.