Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2001 год

Можно ли раскрасить все положительные действительные числа в 10 цветов так, чтобы любые два числа, десятичная запись которых отличается только в одном разряде, были разного цвета? (Десятичные записи, в которых все цифры, начиная с некоторой — девятки, не рассматриваются). ( А. Голованов )