Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2002 год

Каждая из точек $G$ и $H$ соединена непересекающимися отрезками со всеми вершинами шестиугольника $ABCDEF$. Можно ли расставить на получившихся 18 отрезках числа 1, 2, 3, $\dots$, 18, а в точках $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$ — некоторые числа (не обязательно целые) так, чтобы на каждом отрезке было написано число, равное разности чисел, написанных в его вершинах? ( А. Голованов )