Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2003 год

В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $I$ — центр вписанной окружности, точка $O$ — центр описанной окружности и точка $I_a$ — центр вневписанной окружности, касающейся стороны $BC$ и продолжений сторон $AB$ и $AC$. Точка $A'$ симметрична вершине $A$ относительно прямой $BC$. Докажите, что $\angle IOI_a=\angle IA'I_a$.