Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2005 год

Точка $I$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Окружность, проходящая через вершины $B$ и $C$, пересекает отрезки $BI$ и $CI$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Известно, что $BP\cdot CQ=PI\cdot QI$. Докажите, что описанная окружность треугольника $PQI$ касается описанной окружности исходного треугольника. ( С. Берлов )