Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2006 год

Палиндромическим разбиением натурального числа $A$ называется запись $A$ в виде суммы натуральных слагаемых $A = a_1+a_2+\ldots+a_{n-1}+a_n$ ($n \geq 1$), в которой $a_1=a_n$, $a_2=a_{n-1}$ и вообще, $a_i=a_{n+1-i}$ при $1\leq i \leq n$. Например, $16=16$, $16=2+12+2$ и $16=7+1+1+7$ — палиндромические разбиения числа 16.
Найдите количество всех палиндромических разбиений числа 2006. ( M. Capobianco )