Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2008 год

Дан выпуклый шестиугольник. Пусть $s$ — сумма длин трех отрезков, соединяющих середины его противоположных сторон. Докажите, что в шестиугольнике существует точка, сумма расстояний от которой до прямых, содержащих его стороны, не превосходит $s$.