Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2011 год

Дан выпуклый шестиугольник $AC'BA'CB'$, у которого каждые две противоположные стороны равны. $A_1$ — точка пересечения $BC$ и серединного перпендикуляра к $AA'$. Точки $B_1$ и $C_1$ определяются аналогично. Докажите, что $A_1$, $B_1$ и $C_1$ лежат на одной прямой. ( А. Акопян )