Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2012 год

Внутри треугольника $ABC$ выбрана точка $P$ таким образом, что $\angle PAB=\angle PCB={1\over 4}(\angle A+\angle C)$. $BL$ — биссектриса этого треугольника. Прямая $PL$ пересекает описанную окружность треугольника $APC$ в точке $Q$. Докажите, что прямая $QB$ — биссектриса угла $AQC$. ( С. Берлов )