Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2014 год

Радиус окружности $\omega_A$ с центром в вершине $A$ треугольника $ABC$ равен радиусу вневписанной окружности, касающейся стороны $BC$. Аналогично строятся окружности $\omega_B$ и $\omega_C$. Докажите, что если какие-то две из этих окружностей касаются, то касаются любые две из них. ( Л. Емельянов )